اعداد سعید(Happy numbers)
مجموع مربعات ارقام یک عدد صحیح چون را تعریف می کنیم. به طریق مشابه مجموع مربعات ارقام عدد را تعریف می‌کنیم و به هین ترتیب. در انجام این عمل همواره در نهایت به یکی از این ده عدد خواهیم رسید:

اگر برای بعضی از i ها باشد آنگاه عدد اولیه عدد مبارک،سعید یا شاد (Happy Number) گفته می شود. به عنوان مثال با شروع از عدد 7 دنباله زیر را بدست می آوریم:

پس 7 عدد سعید یا شاد است.

• اولین اعداد سعید به ترتیب عبارتند از:

::
تعداد جملات حاصل از هر یک از اعداد فوق تا زمانی که به عدد یک برسند به این صورت است:

• تعداد اعداد سعید که کوچکتر یا مساوی ...,1,10,100 باشند به ترتیب عبارت است از:

• در اینجا اولین اعدادی را معرفی می‌کنیم که ضمن اینکه خودشان عدد سعید می‌باشند عدد بعدی آنها نیز سعید است:

به عبارت دیگر هر دو مولفه زوج‌های زیر عدد سعید می‌باشند:

روزگاری بود میوه اش فتنه، خوراکش مردار، زندگی اش آلوده، سایه های ترس شانه های بردگان را می لرزاند. تازیانه ستم، عاطفه را از چهره ها می سترد. تاریکی، در اعماق تن انسان زوزه می کشید و دخترکان بی گناه، در خاک سرد زنده به گور می شدند. و در این هنگام بود که محمد (ص) بر چکاد کوه نور ایستاد و زمین در زیر پاهای او استوار گردید.

ـ ای جامه بخود پیچیده ‍ـ برخیز و انذار کن  (آیات ١و ٢/ سوره مدثر)

 محمد به مرز چهل سالگی رسیده بود. تبلور آن رنج مایه ها در جان او باعث شده بود که اوقات بسیاری را در بیرون مکه به تفکر و دعا بگذراند، تا شاید خداوند بشریت را از گرداب ابتلا برهاند او هر ساله سه ماه رجب و شعبان و رمضان را در غار حراء به عبادت می گذرانید.

ـ آن شب، شب بیست و هفتم رجب بود. محمد غرق دراندیشه بود که ناگهان صدایی گیرا و گرم درغار پیچید:

بخوان!

ـ محمد درهراسی و هم آلود به اطراف نگریست! صدا دوباره گفت:‌بخوان!

ـ این بار محمد بابیم و تردید گفت: من خواندن نمی دانم.

صدا پاسخ داد:

ـ بخوان به نام پروردگارت که بیافرید، آدمی را از لخته خونی آفرید، بخوان و پروردگار تو را ارجمندترین است، همو که با قلم آموخت، و به آدمی آنچه را که نمی دانست بیاموخت.........

و او هر چه را که فرشته وحی خوانده بود باز خواند.

ـ هنگامی که از غار پایین می آمد زیر بار عظیم نبوت و خاتمیت، به جذبه الوهی عشق بر خود می لرزید از این رو وقتی به خانه رسید به خدیجه که از دیر آمدن او سخت دلواپس شده بود گفت:

ـ مرا بپوشان، احساس خستگی و سرما می کنم!

 و چون خدیجه علت را جویا شد گفت:

ـ آنچه امشب بر من گذشت بیش  از طاقت من بود،‌امشب من به پیامبری برگزیده شدم!

خدیجه که از شادمانی سر از پا نمی شناخت، در حالی که روپوشی پشمی و بلند بر قامت او می پوشانید گفت:

ـ من مدتها پیش در انتظار چنین روزی بودم می دانستم که تو با دیگران بسیار فرق داری، اینک به پیشگاه خدا شهادت می دهم که تو آخرین رسول خدایی و به تو ایمان  می آورم........

ـ پس از آن علی که در خانه محمد بود با پیامبر بیعت کرد.